【BZOJ1968】【AHOI2005】COMMON约数研究

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约数个数定理的模板题

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题解

知识点：

数学，线性筛，约数个数定理

分析：

由正整数唯一分解定理 $N=\displaystyle\prod_{i=1}^{k}{p_{i}^{r_i}}$可以知道，所有的质因子及其次数都是确定的。

又有约数个数定理：$d(n)=\displaystyle\prod_{i=1}^{k}1+r_i$

所以只要套用模板就可以解决问题了。

代码：

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#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1000010;
int n,m,pr[maxn],num[maxn],d[maxn];
long long ans;
bool v[maxn];

int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	v[1]=0;
	num[1]=1;
	d[1]=1;
	for (i=2;i<=n;i++)
	{
		if (!v[i])
		{
			pr[++m]=i;
			d[i]=2;
			num[i]=1;
		}
		for (j=1;j<=m&&pr[j]*i<=n;j++)
		{
			v[i*pr[j]]=1;
			if (i%pr[j]==0)
			{
				d[i*pr[j]]=d[i]/(num[i]+1)*(num[i]+2);
				num[i*pr[j]]=num[i]+1;
				break;
			}
			else
			{
				d[i*pr[j]]=d[i]*2;//d[i*pr[j]]=d[i]*d[pr[j]];
				num[i*pr[j]]=1;
			}
		}
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
		ans+=d[i]+0ll;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

先留一个坑，要写线性筛五连（素数，约数个数，约数和，欧拉函数，莫比乌斯函数）的总结。

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